一元二次方程的解法及应用1.已知m是方程x^2-3x+1=0的一个根,求m^2-3m+3m/（m^2+1）的值.2.已知
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1.
试算易得0不是方程的根 ,∴m≠0 .∵m是已知方程的根 ,∴m^2 - 3m + 1 = 0 ,m^2 + 1 = 3m ,∴所求式 = [(m^2 - 3m + 1) + 2m]/(m^2 + 1) = [0 + 2m]/(m^2 + 1) = 1 .
2.
(1)方程可以化为：[x - 2k]·[x - (k + 1)] = 0 ,∴两根为：2k 和 (k+1) ,
若 2k =(k+1) + 4 ,则k = 5 ；若 2k + 4 =(k+1) ,则k = -3 ,∴方程两根为：6、10 或 (-2)、(-6)
(2)∵三角形的边长为正数 ,∴第三边的长为：6或10 .若第三边 = 10 ,易证三角形是直角三角形 ,6与8是直角边 ,S = 6·8/2 = 24；若第三边为6 ,则三角形成为等腰三角形 ,由余弦定理易得顶角余弦值 = (6^2 + 6^2 - 8^2)/(2·6·6)= 1/9 ,∴顶角正弦值 = (4√5)/9 ,S = (1/2)·6·6·[(4√5)/9] = 8√5 .
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