解题思路：先化简集合A，利用充分条件和必要条件的关系进行求值．
A={x∈R|[1/2]＜2x＜8}={x|-1＜x＜3}，
因为x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，
所以m+1＞3，即m＞2．
所以实数m的取值范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．
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