解题思路：本题是根的判别式的应用试题，不解方程而又准确的判断出方程解的情况，那只有根的判别式．
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△=0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程没有实数根．
由题意可知x2+2x+3=0
△=b2-4ac=4-12=-8＜0，
所以没有是实数根；
同理x2+1=0的△=b2-4ac=0-4＜0，
也没有实数根；
x2+3x+1=0的△=b2-4ac=9-4=5＞0，
所以有实数根；
而最后一个去掉分母后x=1有实数根，但是使分式方程无意义，所以舍去．
故选C．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 本题是对方程实数根的考查，求解时一要注意是否有实数根，二要注意有实数根时是否有意义．
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