已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，B={x∈R|x＝4t+1t−6，t∈(0，+∞)}，则集合A∩B=

已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，B=

{x∈R|x＝4t+

1

t

−6，t∈(0，+∞)}

，则集合A∩B=______．

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3个回答

解题思路：求出集合A，求出集合B，然后利用集合的运算法则求出A∩B．

集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，所以A={x|-4≤x≤5}；

集合B＝{x∈R|x＝4t+

1

t−6，t∈(0，+∞)}，

4t+

1

t−6≥2

4t•

1

t−6＝−2，t∈(0，+∞)

当且仅当t=[1/2]时取等号，所以B={x|x≥-2}

所以A∩B={x|-4≤x≤5}∩{x|x≥-2}={x|-2≤x≤5}

故答案为：{x|-2≤x≤5}

点评：

本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 本题是基础题，考查集合的基本运算，注意求出绝对值不等式的解集，基本不等式求出函数的值域，是本题解题是关键，考查计算能力．

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