已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9},B={x∈R|x=4t+1t−6,t∈(0,+∞)},则集合A∩B=
3个回答

解题思路:求出集合A,求出集合B,然后利用集合的运算法则求出A∩B.

集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9},所以A={x|-4≤x≤5};

集合B={x∈R|x=4t+

1

t−6,t∈(0,+∞)},

4t+

1

t−6≥2

4t•

1

t−6=−2,t∈(0,+∞)

当且仅当t=[1/2]时取等号,所以B={x|x≥-2}

所以A∩B={x|-4≤x≤5}∩{x|x≥-2}={x|-2≤x≤5}

故答案为:{x|-2≤x≤5}

点评:

本题考点: 交集及其运算.

考点点评: 本题是基础题,考查集合的基本运算,注意求出绝对值不等式的解集,基本不等式求出函数的值域,是本题解题是关键,考查计算能力.