在△MNG中，已知NG=4，当动点M满足条件sinG-sinN=[1/2]sinM时，求动点M的轨迹方程．
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解题思路：依题意由正弦定理得：|MN|-|MG|为定值，由双曲线的定义知，点P的轨迹是以G，N为焦点的双曲线的右支，由此能求出其方程．

由正弦定理得：|MN|−|MG|＝

1

2|NG|＝2＜|NG|，

有双曲线的定义知：

动点M的轨迹是以N，G为焦点的双曲线，

适当建立直角坐标系，

求得其方程是：

x2

1−

y2

3＝1，(x＞1)右边的一支．

点评：

本题考点： 双曲线的定义．

考点点评： 本题考查正弦定理、利用定义法求轨迹方程，若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．

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