已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，12），B（2，-3）．
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解题思路：（1）将点A（-1，12），B（2，-3）代入，用待定系数法得到二次函数的解析式．

（2）利用顶点公式求出顶点坐标；欲求与x轴的交点坐标，可令纵坐标为0，代入二次函数的解析式即可得出．

（1）把点A（-1，12），B（2，-3）的坐标代入y=x2+bx+c得

(−1)2+(−1)b+c＝12

22+2b+c＝−3（2分）

得

b＝−6

c＝5（2分）

∴y=x2-6x+5．（1分）

（2）y=x2-6x+5，

y=（x-3）2-4，

故顶点为（3，-4）．（1分）

令x2-6x+5=0（1分）

解得x1=1，x2=5．（1分）

与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）．（2分）

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．

考点点评： 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．

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