如图，AD为⊙O的直径，AB、AC为弦，且AD平分∠BAC，试判定AB与AC的关系，并证明你的结论．
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解题思路：连接BC，根据AD平分∠BAC可知

BD

=

CD

，进而可得出AD是弦BC的垂直平分线，再根据ASA定理可得出△ABM≌△ACM，由此即可得出结论．

AB=AC．

理由：连接BC，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴

BD=

CD，

∵AD是⊙O的直径，

∴AD⊥BC，BM=CM，

在△ABM与△ACM中，

∵

∠BAD＝∠CAD

AM＝AM

∠AMB＝∠AMC＝90°，

∴△ABM≌△ACM，

∴AB=AC．

点评：

本题考点： 垂径定理；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

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