已知椭圆C：x225+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上动点．
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解题思路：（1）设P（x，y），由焦半径公式|PF1|•|PF2|=（a+ex）（a-ex），能求出|PF1|•|PF2|的最大值．
（2）由椭圆的焦点三角形面积公式△F1PF2的面积S=b2tan[θ/2]，能求出△F1PF2的面积．
（3）由已知条件推导出当且仅当P、A、F1共线时|PA|+|PF2|取最小值，由此能求出这个最小值．
（1）∵椭圆C：
x2
25+
y2
9=1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上动点，
∴a=5，b=3，c=4，e=[c/a]=[4/5]，F1（-4，0），F2（4，0）
设P（x，y），由焦半径公式，
|PF1|•|PF2|=（a+ex）（a-ex）=25-
16x2
25，
∴当x=0时，|PF1|•|PF2|的最大值为25．
（2）∵∠F1PF2=60°，
由椭圆的焦点三角形面积公式：
△F1PF2的面积S=b2tan[θ/2]=9•tan30°=3
3，
∴△F1PF2的面积S=3
3．
（3）|PA|+|PF2|=|PA|+（2a-|PF1|）=2a+（|PA|-|PF1|），
由于-|AF1|≤|PA|-|PF1|≤|AF1|，
当且仅当P、A、F1共线时取等号，
∴|PA|+|PF2|的最小值=2a-|AF2|=10-
(−4−2)2+(0−2)2=10-2
10．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查椭圆中两条线段长的乘积的最大值的求法，考查三角形面积的求法，考查两条线段和的最小值的求法，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质．
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