解题思路：（Ⅰ）由已知条件利用古典概率的计算公式，能求出P（S）和P（T）．
（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）的值，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
（Ⅰ）∵A、B、C三个盒子，
每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，
所有的球仅有颜色上的区别．
从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，
事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，
∴P(S)＝
1
3×
1
3×
1
3＝
1
27，
P(T)＝
C13
C12
C11
C13
C13
C13＝
2
9．
（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2．
①考虑ξ=0的情形，首先A盒中必须取一个红球放入B盒，相应概率为[1/3]，
此时B盒中有2红2非红；
若从B盒中取一红球放入C盒，相应概率为[1/2]，则C盒中有2红2非红，
从C盒中只能取一个非红球放入A盒，相应概率为[1/2]；
若从B盒中取一非红球放入C盒，相应概率为[1/2]，
则C盒中有1红3非红，从C盒中只能取一个非红球放入A盒，相应概率为[3/4]．
故P(ξ＝0)＝
1
3×[
1
2×
1
2+
1
2×
3
4]＝
5
24．
②考虑ξ=2的情形，首先A盒中必须取一个非红球放入B盒，相应概率为[2/3]，
此时B盒中有1红3非红；
若从B盒中取一红球放入C盒，相应概率为[1/4]，
则C盒中有2红2非红，从C盒中只能取一个红球放入A盒，相应概率为[1/2]；
若从B盒中取一非红球放入C盒，相应概率为[3/4]，
则C盒中有1红3非红，从C盒中只能取一个红球放入A盒，相应概率为[1/4]．
故P(ξ＝2)＝
2
3×[
1
4×
1
2+
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．
考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
