双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点F与抛物线y^2=4x的焦点重合,若这两曲线的一个交点P满足PF垂直X

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点F与抛物线y^2=4x的焦点重合,若这两曲线的一个交点P满足PF垂直X轴,求a

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y^2=4x的焦点坐标是(1,0)

设P坐标是(xo,yo),则有xo=1,yo^2=4*1=4,yo=(+/-)2

代入到双曲线方程中有1/a^2-4/b^2=1

又有c^2=a^2+b^2=1

1/a^2-4/(1-a^2)=1

1-a^2-4a^2=a^2-a^4

a^4-6a^2+1=0

(a^2-3)^2=8

a^2=3(+/-)2根号2

故有a=(根号2+1）或根号2-1.

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