（2014•浙江模拟）如图，已知在抛物线y2=4x上有三个点A，B，C恰好构成等腰直角三角形，且点B为直角顶点，A，B，
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解题思路：（Ⅰ）设出A，B，C的坐标，代入抛物线发现，利用AB|=|BC|，即可求顶点B的坐标；
（Ⅱ）表示出△ABC的面积，利用基本不等式求△ABC的面积的最小值．
（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），
∵a＞0，∴BC的斜率为-[1/a]，
A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）代入抛物线方程，整理可得
y2+y3=-4a，y1+y2=[4/a]，
∴y3=-4a-y2，y1=[4/a]-y2，
∵|AB|=|BC|，
∴
1+
1
a2（y1-y2）=
1+a2（y2-y3），
∴y2=
2(1−a3)
a(1+a)，
∴x2=
(1−a3)2
a2(1+a)2，
∴B（
(1−a3)2
a2(1+a)2，
2(1−a3)
a(1+a)）；
（Ⅱ）根据对称性S=[1/2]|CB|2=[1/2]
1+a2[4a+4×
1−a3
a(1+a)]2，
∴
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查抛物线方程，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，有难度．
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