如图，已知抛物线C：y2=4x，过点P(52，1)的直线l与抛物线C交点A、B两点，且点P为弦AB的中点．
1个回答
解题思路：（Ⅰ）利用“点差法”即可得出直线的斜率，再利用点斜式即可得出；
（Ⅱ）把直线参数方程代入抛物线方程，利用参数的几何意义即可证明；
（Ⅲ）把直线参数方程代入抛物线方程，利用参数的几何意义即可求出．
（Ⅰ）设交点A（x1，y1），B（x2，y2），则
y21＝4x1，
y22＝4x2，
两式相减得
y21−
y22＝4(x1−x2)，∴
(y1−y2)(y1+y2)
x1−x2＝4，∴kl×2=4，解得kl=2．
∴直线l的方程为y-1=2(x−
5
2)，化为2x-y-4=0．
（Ⅱ）证明：①直线l的参数方程为
x＝
5
2+
1
5t
y＝1+
2
5t，代入抛物线方程得(1+
2
5t)
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．
考点点评： 熟练掌握“点差法”直线的点斜式、直线与抛物线相交问题的解题模式、根与系数的关系、直线参数的几何意义是解题的关键．
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