在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠
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解题思路：（1）如答图2，作辅助线，构造全等三角形△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP；
（2）如答图3，作辅助线，构造全等三角形△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP．
题干引论：
证明：如答图1，过点D作DF⊥MN，交AB于点F，
则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．
∵∠1+∠FDP=90°，∠FDP+∠2=90°，
∴∠1=∠2．
在△BDF与△PDA中，
∠1＝∠2
DF＝DA
∠DFB＝∠DAP＝135°
∴△BDF≌△PDA（ASA）
∴BD=DP．
（1）答：BD=DP成立．
证明：如答图2，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，
则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．
∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，
∴∠1=∠2．
在△BDF与△PDA中，
∠1＝∠2
DF＝DA
∠DFB＝∠DAP＝45°
∴△BDF≌△PDA（ASA）
∴BD=DP．
（2）答：BD=DP．
证明：如答图3，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，
则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．
在△BDF与△PDA中，
∠F＝∠PAD＝45°
DF＝DA
∠BDF＝∠PDA
∴△BDF≌△PDA（ASA）
∴BD=DP．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
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