已知函数 f(x)= cx-1 x+1 （c为常数）．
1个回答
（1）∵1为f（x）的一个零点，
∴f（1）=0，解得c=1．
（2）由（1）知： f(x)=
x-1
x+1 ，
所以 f( 4 a )+f( 4 b )=
4 a -1
4 a +1 +
4 b -1
4 b +1 =
2• 4 a+b -2
( 4 a +1)•( 4 b +1) =0 ．
（3）先证f（x）的单调性．
设0≤x 1＜x 2≤2，则 f( x 2 )-f( x 1 )=
c x 2 -1
x 2 +1 -
c x 1 -1
x 1 +1 =
( x 2 - x 1 )•(c+1)
( x 2 +1)•( x 1 +1) ．
∵0≤x 1＜x 2≤2，∴当c＞-1时，f（x 2）＞f（x 1），即函数f（x）在[0，2]上单调递增，
所以f（x） max=f（2）=3，即
2c-1
2+1 =3，解得c=5；
当c=-1时，f（x 1）=f（x 2），即f（x）在[0，2]上是常函数，
所以f（x）=-1，不合题意；
当c＜-1时，f（x 1）＜f（x 2），即函数f（x）在[0，2]上单调递减，
所以f（x） max=f（0）=3，即-1=3，显然不成立，
综上所述，c=5．
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