已知函数f(x)=x-c/x+1,其中c为常数,且函数f(x)过原点,证明函数在【0,2】上单增函数?

已知函数f(x)=x-c/x+1,其中c为常数,且函数f(x)过原点,证明函数在【0,2】上单增函数?

若已知函数g（x）=f（e的x次方）-1/3,求g（x）的零点.

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∵f(x)过原点

∴f(0)=0,带入f(x)=x-c/x+1得到c=0

∴f(x)=x/x+1,

求其导数得：f′(x)=1/（x+1）^2

∵（x+1）^2恒大于0,所以f′(x)=1/（x+1）^2恒大于0,即函数在【0,2】上是单调增函数.

∵f(x)=x/x+1,而g（x）=f（e的x次方）-1/3

g（x）带入f(x)=x/x+1 得g（x）=e^x/(e^x+1)--1/3.

令g（x）=e^x/(e^x+1)--1/3=0,即3e^x=e^x+1

∴e^x=1/2

即x=In1/2=-In2

综上所述：函数在【0,2】上是单调增函数,g（x）的零点是-In2.

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