n为自然数，若n+6|n3+1996，则称n为1996的吉祥数．比如：4+6|43+1996，4就是1996的一个吉祥数
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解题思路：由已知，根据吉祥数定义以及数的整除性，运用立方和公式把n3+1996变成n3+63+1780=（n+6）（n2-6n+36）+1，最后导出式子[1780/n+6]，设[1780/n+6]=k．即而确定吉祥数n的值，再求出1996年的所有吉祥数的和．
由吉祥数定义知：n+6|n3+1996．而n3+1996=n3+63+1780=（n+6）（n2-6n+36）+1780，所以
n3−1996
n+6=n2-6n+36+[1780/n+6]
设[1780/n+6]=k（为整数）．则1780=k（n+6）=1×1780=2×890=4×445=5×356=10×178=20×89．所以，当k=1时，n+6=1780，即n=1774，当k=2时，n+6=890，即n=884，同理可分别求得当k=4、5、10、20、178、89时，n的值分别是439，350，172，83，4，14
故：1996年的所有吉祥数的和为1774+884+439+350+172+83+4+14=3720．
点评：
本题考点： 数的整除性．
考点点评： 此题主要考查了学生分析解答问题的能力．关键是根据吉祥数定义、立方和公式确定吉祥数的值．
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