求该一阶线性方程的通解xy'-y=x^2+x^3
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原式对应的其次方程是xy'-y=0
其通解是y*=cx
设原式的通解y=c(x)x ,所以y'=c'(x)x+c(x)
带入原式有c'(x)x+c(x)-c(x)=x+x² ,即c'(x)=1+x
解得c(x)=x+0.5x²+C
故原方程的通解是y=x(x+0.5x²+C )
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