解题思路：根据已知条件和三角形的内角和定理可以进一步求得∠A=180°-3∠B，再根据锐角三角形的定义，得到关于∠B的不等式组即可求解．
根据三角形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180，
∵∠C=2∠B，
∴∠A+3∠B=180°，
∴3∠B=180-∠A，
而三角形是锐角三角形，
∴0＜∠A＜90°，
∴90＜3∠B＜180
即30＜∠B＜60①
又∠C也是锐角，
∴0＜∠C=2∠B＜90°
所以由此得0＜∠B＜45°②
结合（1）（2）知，
30°＜∠B＜45°
故答案为：30°＜∠B＜45°．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理．
考点点评： 此题考查了三角形的内角和定理、锐角三角形的定义以及不等式组的解法．
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