如图,二次函数的抛物线解析式的顶点坐标C,与X轴的交于A(1,0),B(-3,0)两点,与Y轴交与点D(0,3).
2个回答

(1)设抛物线解析式为:y=a(x-1)(x+3)过点D(0,3)

∴a=-1

解析式为:y=-x^2-2x+3

(2) x=-2时, y=3,即E(-2,3)

∴直线AE:y=-x+1

∴F(0,1)

F关于x轴对称点为F`(0,-1)

∴FH=F`H

∵点G为直线PQ上

DG=EG

D、G、H、F四点所围成的四边形周长=DG+GH+HF+DF=EG+GH+F`H+DF

当周长最小时,DF为定值,即EG+GH+F`H最小,连EF`,交PQ于点G,交x轴于点H

直线EH:y=-2x-1

G(-1,1),H(-1/2,0),最小值为2+2倍根号5

(3)直线AC:y=-2x+2,

M(0,2)

△AOM为直角三角形,且两条直角边的比为1:2

过M作MP⊥AM交x轴于点p(-4,0)即为所求的点