（A题）如图正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 ，则下列四个命题：
1个回答
①∵BC 1∥ AD 1，BC 1⊄平面ACD 1，而AD 1⊂平面ACD 1，∴BC 1∥ 平面ACD 1．因此P在直线BC 1上运动时，点P到平面ACD 1的距离不变，三棱锥P-ACD 1即A-D 1PC的体积不变，正确；
②P在直线BC 1上运动时，二面角BC 1-AD 1-C大小不变，即二面角P-AD 1-C的大小不变，正确；
③由①可知：P在直线BC 1上运动时，点P到平面ACD 1的距离h不变，而AP随着点P的变化而变化，设AP与平面ACD 1所成的角为θ，
则 sinθ=
h
AP 随着AP的改变而改变，因此不正确；
④距离如图所示的空间直角坐标系，设M（x，y，0），不妨设D 1A 1=1，则C 1（0，1，0），D（0，0，1）．
∵|MD|=|MC 1|，∴
x 2 + y 2 +1 =
x 2 +(y-1 ) 2 ，解得y=0．
∴点M（x，0，0）．
则M点必在直线A 1D 1上．因此正确．
综上可知：正确命题是①②④．
故答案为①②④．
相关问题
