解题思路：对于①：点P是直线BC1的动点，△AD1P的面积是定值，而点C到平面AD1P的距离也是定值，故得到结论；
对于②：可以从向量的角度进行判断；
对于③：平面PD1A平面ACD1的法向量的夹角是不变的，得到结论．
对于①：
∵点P是直线BC1的动点，
∴△AD1P的面积是定值，
∵点C到平面AD1P的距离不变，
∴①正确；
对于②：
∵随着P点的移动，
AP与平面ACD1的法向量的夹角也是变化的，
∴②错误；
对于③：
∵平面PD1A平面ACD1的法向量的夹角是不变的，
∴③正确；
综上，正确的命题有①③．
故答案为：①③．
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．
考点点评： 本题重点考查了空间中线面角、面面角、体积等知识，属于中档题．
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