解题思路：（1）先将条件变形为a+[1/a]=3，可以得到a2+
1
a
2
=7，根据求倒数的方法可以求出结论；
（2）根据等腰三角形的性质可以得出∠B=∠C，再证明△BDE≌△CED，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质可以求出结论；
（3）①设A地运往甲厂柠檬x吨，则A地运往乙厂（100-x）吨，B地运往甲厂（110-x）吨，B地运往乙厂（x-30）吨，根据总运费等于各部分运费之和就可以求出解析式；
②根据①的解析式的性质和自变量的取值范围可以求出y的最小值．
（1）∵a+a-1=3，
∴a2+[1
a2=7．
∵
a2
a4−a2+1的倒数为：a2+
1
a2-1，
∴a2+
1
a2-1=7-1=6，
∴原式的值为：
1/6]．
故答案为：[1/6]；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△△BDE和△CED中，
BD＝CE
∠B＝∠C
BF＝CD，
∴△BDE≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE．
∵∠FDC=∠B+∠BFD，
∴∠FDC-∠EDC=∠B，
即∠FDE=∠B，
∵∠B+∠C=180°-∠A，
∴∠B＝90°−
1
2∠A．
∠FDE=90°−
1
2∠A．
故答案为：90°−
1
2∠A．
（3）①设A地运往甲厂柠檬x吨，则A地运往乙厂（100-x）吨，B地运往甲厂（110-x）吨，B地运往乙厂（x-30）吨，由题意得：
y=20×12x+10×25（100-x）+12×15（110-x）+20×8（x-30），
y=-30x+40000，
②由题意，得
x≥0
100−x≥0
110−x≥0
x−30≥0，
解得：30≤x≤100．
∵y=-30x+40000，
∴k=-30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=100时，y最小=28000．
∴设A地运往甲厂柠檬100吨，则A地运往乙厂0吨，B地运往甲厂10吨，B地运往乙厂70吨．其运费最少为2800
点评：
本题考点： 一次函数的应用；分式的化简求值；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了一次函数的运用，分式的化简求值的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用．
