于x的方程x2+(m-n)x+1=0在区间[0,2]上有解,则m2+n2的最小值为
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解,

为了解题方便,设t=m-n

∴x²+tx+1=0

△=t²-4≧0

∴t≧2,或t≦-2

设f(x)=x²+tx+1

当t≧2时,f(0)=1,f(x)的对称轴在y轴的左侧,

因此,f(x)=0在[0,2]上无解

当t≦-2时,f(0)=1

∴当-4≦t≦-2时,f(x)=0在[0,2]上恒有解

当t＜-4时,f(0)=1,f(2)＜0,才能满足题意,

∴t＜-4恒成立

综上可得,t≦-2,就可以使f(x)=0在[0,2]上有解,

∴m-n≦-2

把m当作x轴,n当作y轴,画出m-n≦-2的图像,

m²+n²

=(m-0)²+(n-0)²

(0,0)代表原点,原点(0,0)到直线m-n=-2的距离的平方,就是m²+n²的最小值.

∴(m²+n²)(mix)

=(2/√2)²

=2,

当m=-1,n=1时,取得最小值.

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