已知函数 f(x)= x+a x 2 +bx+1 是奇函数，
1个回答
（1）∵f（x）=
x+a
x 2 +bx+1 是奇函数，
∴f（0）=
0+a
0 2 +0•x+1 =0，
∴a=0；…（2分）
又因f（-x）=-f（x），即
-x
(-x) 2 +b(-x)+1 =-
x
x 2 +bx+1 ，
∴b=0…（4分）
（2）函数y=f（x）在（1，+∞）单调递减…．（6分）
证明：任取x 1，x 2∈（1，+∞），设x 1＜x 2，
则 f( x 1 )-f( x 2 )=
x 1
x 1 2 +1 -
x 2
x 2 2 +1 =
x 1 x 2 2 + x 1 - x 1 2 x 2 + x 2
( x 1 2 +1)( x 2 2 +1)
=
( x 1 - x 2 )(1- x 1 x 2 )
( x 1 2 +1)( x 2 2 +1) ，…（8分）
∵x 1＜x 2，
∴x 1-x 2＜0；
∵x 1＞1，x 2＞1，
∴1-x 1x 2＜0
∴f（x 1）-f（x 2）＞0，
∴f（x 1）＞f（x 2）…（10分）
函数y=f（x）在（1，+∞）单调递减…（12分）
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