如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A，B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与
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解题思路：（1）由AD为∠BAC的平分线得

BD

=

CD

，得出∠DBC=∠BCD，再由弦切角定理得到∠DBE=∠BCD，可得∠DBE=∠DBC；

（2）证明△ABE∽△ACH，得出AH•BE=AE•HC即可．

证明：（1）∵AD为∠BAC的平分线，即∠DAB=∠DAC，

∴

BD=

CD，可得∠DBC=∠BCD，

又∵BE与圆O相切于点B，

∴∠DBE=∠BCD，可得∠DBE=∠DBC，

∴BD平分∠CBE；

（2）由（1）可知BE=BH，

所以AH•BH=AH•BE因为∠DAB=∠DAC，∠ACB=∠ABE，

所以△ABE∽△ACH，

所以[AH/AE＝

HC

BE]，即AH•BE=AE•HC，即：AH•BH=AE•HC．

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题给出圆的直径与切线，考查圆的几何性质，弦切角定理，三角形相似，属于中档题．

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