a是不为1的有理数，我们把[1/1−a]称为a的差倒数．如：3的差倒数是[1/1−3＝−12]，-1的差倒数是[11−(
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解题思路：由题中的新定义a是不为1的有理数，我们把[1/1−a]称为a的差倒数，由a1=2，分别求出a2，a3，a4，a5，a6，…，的值，发现an的值是以2，-1，[1/2]三个数值循环，而2011除以3的余数为1，故a2011=2．

∵a1=2，a2是a1的差倒数，

∴a2=[1/1−2]=-1，

同理a3=[1

1−(−1)=

1/2]，a4=[1

1−

1/2]=2，a5=[1/1−2]=-1，a6=[1

1−(−1)=

1/2]，…，

得到an的值是以2，-1，[1/2]三个值循环，

∵2011÷3=670…1，

∴a2011=2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类；倒数．

考点点评： 此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中差倒数的定义是解本题的关键．

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