如图所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE垂直于EC,BE垂直于ED
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证明:

连接BD、AC交点为O

因为ABCD为平行四边形

∴O为对角线AC、BD的中点

在RT△AEC中,O为斜边AC的中点

∴OE=OA=OC(直角三角形斜边的中线=斜边一半)

同理在RT△BED中

∴OE=OD=OB

∴OA=OC=OD=OB

∴AC=BD

对角线相等的平行四边形是矩形 得证!

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