如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥DC．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥DC．

试说明：（1）AE=DC；（2）AB=CE．

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解题思路：（1）由于AE与CD是四边形AECD的一组对边，只需证明它是平行四边形即可．（2）由（1）知，AECD是平行四边形，所以CE等量转化为AD，同样，结合已知条件，AB也可以等量转化成AD．

（1）∵AD∥BC，AE∥DC，

∴四边形AECD是平行四边形．

∴AE=DC．

（2）∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC．

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，∠ABD=∠ADB，AB=AD．

∵四边形AECD是平行四边形，

∴AD=CE．

∴AB=CE．

点评：

本题考点： 梯形；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 本题重点考查了平行四边形的判定及性质．熟练掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．

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