在平面直角坐标系内,O为原点,抛物线y=ax2+bx经过点A(6,0),且顶点B（m,6）在直线y=2x上
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：（1）∵顶点B（m,6）在直线y=2x,
∴m=3,（1分）
根据题意,{36a+6b=09a+3b=6,解得{a=-23b=4,
∴抛物线：y=-23x2+4x；（3分）
（2）①作CH⊥OA,BG⊥OA,
∴CH∥BG,
∴CHBG=OCOB,
∵OC=2CB,
∴CH6=23,CH=4,
∴点C的坐标为（2,4）（2分）
∵D（10,0）根据题意{2k+b=410k+b=0,解得：{k=-12b=5,
∴直线DC解析式y=-12x+5；（2分）
②如图：∵四边形ENOM是菱形,
∴OS=ES=12OE=52,
∴NK=52,
∵ON∥DE,
∴tan∠NOK=tan∠EDO=EOOD=MKOK=12,
∴OK=5,
∴N1（-5,52）,
如图：∵EM⊥OB,
∴ON=2OC,
∵点C的坐标为（2,4）,
∴N2（4,8）；
③如图：
∵直线DC解析式y=-12x+5,
∴E（0,5）,
设M（x,-12x+5）,
∵四边形ENOM是菱形,
∴EM=OE=5,即x2+（-12x）2=25,解得x=25,
∴M（25,5-5）,
∴可设N（25,y）,则|5-5-y|=5,解得y=-5或y=10-5（舍去）
∴N3（25,-5）．
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