如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（-6，0）、B（0，-8）两点．
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解题思路：（1）利用待定系数法即可求解；
（2）首先根据抛物线的顶点在圆上且与y轴平行即可确定抛物线的顶点坐标，再根据待定系数法求函数解析式；
（3）三角形ABC的面积为15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE的距离为1，则P的坐标是（x，1），代入抛物线解析式即可求解．
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
则
−6k+b＝0
b＝−8，
解得
k＝−
4
3
b＝−8，
所以直线AB的解析式y=-[4/3]x-8；
（2）设抛物线的方程y=ax2+bx+c，
∵A（-6，0）、B（0，-8），
∴AB=10，
∴⊙M的半径为5，
∴M（-3，-4），
∵由函数图象可知抛物线的顶点在圆上，函数图象的对称轴与y轴平行，
∴抛物线的顶点C（-3，1），
且因抛物线的点对称性有一点与B点关于抛物线的轴对称为F（-6，-8），
由三点代入抛物线方程的a=-1，b=-6，c=-8．
所以y=-x2-6x-8；
（3）连接AC，BC，
根据（2）得：
B（0，-8），
直线BC的解析式为：y=-3x-8，
∴点K（-[8/3]，0），
∴AK=6-[8/3]=[10/3]，
∴S△ABC=S△AKC+S△ABK=[1/2]×[10/3]×1+[1/2]×[10/3]×8=15，
所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，
所以P到DE的距离为1．
当y=1时，-x2-6x-8=1，解得x1=x2=-3，∴P1（-3，1）；
当y=-1时，-x2-6x-8=-1，解得x1=-3+
2，x2=-3-
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了待定系数法求直线和抛物线的解析式，正确求得抛物线的解析式是解决本题的关键．
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