19日数学13.若（x+2/x^2）^n的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比为10
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（1）
T5=C(n,4)x^(n-4)*(2/x²)⁴
=16C(n,4)x^(n-12)
系数16C(n,4)
T3=C(n,2)x^(n-2)(2/x²)²
=4C(n,2)x^(n-6)
系数为4C(n,2)
依题意：16C(n,4)/[4C(n,2)]=10
∴2n(n-1)(n-2)(n-3)/24=5*n(n-1)/2
∴(n-2)(n-3)=30=5*6
∴n-2=6,n-3=5
n=8
展开式的所有奇数项的二项式系数之和
为2^7=128
(2)
通项Tr+1=C(8,r)x^(8-r)(2/x²)^r
=2^rC(8,r)x^(8-3r)
第r+1项系数为A=2^rC(8,r)
第r+2项系数为B=2^(r+1)C(8,r+1)
由B/A=2C(8,r+1)/C(8,r)
={2*8!/[(r+1)!(7-r)!]}/{8!/[(8-r)!r!]
=2(8-r)/(r+1)≥1
得16-2r≥r+1
r≤5
即r=0,1,2,3,4,5时,系数不减
r=5时,取等号,说明第6项系数等于第7项系数,且为最大
展开式中系数最大项为2^5C(8,5)=2^6C(8,6)=1792
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