设b>0,椭圆方程为x^2/2b^2+y^2/b^2=1,抛物线方程为y=(1/8)x^2+b.如图所示,过电F(0,b
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点G为（4,b+2),椭圆的右焦点F1为（b,0)

直线GF1为y=[(-b-2)/(b-4)]x-b/(b-4)

直线GF1为抛物线在点G的切线,所以[(-b-2)/(b-4)]=1,

所以b=1

所以,椭圆方程为x^2/2+y^2=1,抛物线方程为y=(1/8)x^2+1

A(-根号2,0）,B(根号2,0）

在抛物线上的点P使三角形ABP为直角三角形,

1,若∠PAB=90°,则P(-根号2,5/4)

2,若∠PBA=90°,则P(根号2,5/4)

3,若∠BPA=90°,则P点在圆x^2+y^2=2上,也在y=(1/8)x^2+1,消去y可得x有两个解

所以存在四个这样的点p,使三角形ABP为直角三角形.

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