如图,AD平分∠BAC,DB⊥AB于点B,DC⊥AC于点C,求证:点D在线段BC的垂直平分线上
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证明：∵AD平分∠BAC且DB⊥AB DC⊥AC
∴BD=CD
∵AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD
∴∠BDA=∠CDA BD=CD
∴AD平分等腰三角形BDC的顶角
∴AD为等腰三角形BDC底边BC的垂直平分线
∴点D在线段BC的垂直平分线上
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