在△ABC中,已知向量……求角A……(高1的题) 见图.
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向量m+向量n=(cos(3A/2)+cos(A/2),sin(3A/2)+sin(A/2)） [一下省“向量”二字]
|m+n|^2=(cos3A/2+cosA/2)^2+(sin3A/2+sinA/2)^2.
=cos^2(3A/2)+2cos(3A/2)*cos(A/2)+cos^2(A/2)+sin^2(3A/2)+2sin(3A/2)sin(A/2)+sin^2(A/2).
=1+1+2cos(3A/2-A/2).
=2+2cosA.
|m+n|=√[2(1+cosA)]=√3.
√[2*2cos^2(A/2)=√3.
2cos(A/2)=√3.
cos(A/2)=√3/2.
A/2=π/6.
(1) ∴∠A=π/3.
(2) 若b+c=√3a, 试判断△ABC的形状.
由正弦定理,得：
sinB+sinC=√3sinA.
2[sin(B+C)/2*cos(B-C)=√3*2sinA/2*cosA/2.
cosA/2*co(B-C)=√3*sinA/2*cosA/2.
cos((B-C)=√3*sinπ/6.
cos(B-C)=√3/2.
B-C=π/6.
B=C+π/6.
A+B+C=π.
A+C+π/6+C=π.
2C=π-π/6-π/3.
=π/2.
∴C=π/4.
B=5π/12
∵A,B,C均为锐角,∴三角形ABC为锐角三角形.
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