平面向量的题目在△ABC中,已知2×向量(AB)·向量(AC)=根号(3)×AB×AC=3×BC²,求角A、B
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∵2AB*AC=√3|AB|*|AC|

∴AB*AC/(|AB|*|AC|)=√3/2

即 cosA=√3/2

则 角A=π/6

所以 C+B=5π/6

又 √3|AB|*|AC|=3|BC|²

∴ |AB|*|AC|=√3|BC|²

由 正弦定理,有

AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA

可得,sinC*sinB=√3sin²A=√3×sin²(π/6)=√3/4

∴ cosC*cosB=cos(C+B)+sinC*sinB

=cos(5π/6)+√3/4

=-√3/4

∴cos(C-B)=cosC*cosB+sinC*sinB

=-√3/4+√3/4=0

∴ C-B=π/2 或C-B=-π/2

由 C+B=5π/6和C-B=π/2 ,得

C=2π/3,B=π/6

同理,由C+B=5π/6和C-B=-π/2,得

C=π/6,B=2π/3

因此,三角形ABC的内角分别为π/6、π/6、2π/3或π/6、2π/3、π/6

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