（2011•江苏模拟）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，由归纳推理可得：若定义在R上
1个回答

解题思路：由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=-sinx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案．

由（x2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；

（x4）'=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；

（cosx）'=-sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；

…

我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．

若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），

则函数f（x）为偶函数，

又∵g（x）为f（x）的导函数，

则g（x）奇函数

故g（-x）+g（x）=0

故答案为：g（-x）+g（x）=0

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，其中根据已知中原函数与导函数奇偶性的关系，得到结论是解答本题的关键．

相关问题