解题思路：（1）由条件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根据正弦函数的周期性性和最大值得出结论．
（2）由条件根据正弦函数的单调性求得f（x）的递增区间．
（1）∵y=（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，∴函数的最小正周期为T＝
2π
2＝π，y最大值=1+1=2．
（2）由2kπ−
π
2≤2x≤2kπ+
π
2⇒kπ−
π
4≤x≤kπ+
π
4，k∈z，可得要求的递增区间是[kπ−
π
4，kπ+
π
4]，k∈z．
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性性、单调性和最大值，属于基础题．
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