已知圆P过点A（0，4）、B（-3，5）、C（0，-4）
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解题思路：（1）设圆心坐标为P（a，0），则由|PA|=|PB|，可得a的值，从而可得圆P的方程；
（2）设直线AE的方程与圆P的方程联立，求得E的坐标，同理得到F的坐标，利用斜率公式，即可得出结论；
（3）类似（2）的求解，可得直线EF的斜率也为定值，且定值为
x
0
+3
y
0
．
（1）设圆心坐标为P（a，0），则由|PA|=|PB|，可得
a2+16＝
(a+3)2+25，
解得a=-3，
∴r=5，
∴圆的方程为（x+3）2+y2=25；
（2）证明：设直线AE的方程为：y=kx+4与圆C的方程联立得：
（1+k2）x2+（6+8k）x=0，
解得：x=0或x=-[6+8k
1+k2，
∴点E的坐标为（-
6+8k
1+k2，
12k2−6k+4
1+k2）．
同理点F的坐标为（-
6−8k
1+k2，
12k2+6k+4
1+k2）．
则kEF=
12k/16k]=[3/4]为定值．
（3）类似（2）的求解，可得直线EF的斜率也为定值，且定值为
x0+3
y0．
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．
考点点评： 本题考查圆的方程，考查圆的参数方程的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．
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