（1997•贵阳）已知：如图，AC为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，C为切点，且劣弧CN=弧CD，求证：[AC/AD＝AB
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解题思路：连接DC，由AC为圆O的直径，利用直径所对的角为直角得到∠D为直角，再由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到AC与BC垂直，得到∠ACB为直角，等量代换得到一对角相等，再由等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，利用两对应角相等的两三角形相似得到三角形ADC与三角形ACB相似，由相似得比例即可得证．

证明：连接DC，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠D=90°，

又∵BC为⊙O的切线，

∴∠ACB=90°，

∴∠D=∠ACB，

∵

CN=

CD，

∴∠BAC=∠CAD，

∴△ADC∽△ACB，

∴[AC/AD]=[AB/AC]．

点评：

本题考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

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