一、证明：BC＝2EM.
∵E、M分别是AC、AB的中点,∴EM是△ABC的中位线,∴EM＝BC/2,∴BC＝2EM.
二、证明：MN、PE互相平分.
∵N、P分别是DC、DB的中点,∴NP是△DBC的中位线,∴NP＝BC/2、NP∥BC.
∵E、M分别是AC、AB的中点,∴EM是△ABC的中位线,∴EM＝BC/2、EM∥BC.
由NP＝BC/2、EM＝BC/2,得：EM＝NP.
由NP∥BC、EM∥BC,得：EM∥NP.
由EM＝NP、EM∥NP,得：PNEM是平行四边形,∴MN、PE互相平分.
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