楼上的最后一步算错了,正确的如下：
原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.+1/(a+2002)-1/(a+2003)
=1/a-1/(a+2003)
=2003/a(a+2003)
=2003/(a^2+2003a)
说明：因为各分数的分母的两个式子只相差1,所以可以拆成：
1/a(a+1)=1/a-1/(a+1).其它一样.这种方法在数学中,叫做裂项相消法.
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