函数f1（x）=[1/x]，f2（x）=[1x+f1(x)，…，fn+1（x）=1x+fn(x)，…，则函数f2014（
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解题思路：先判断fn（x）不可能是偶函数，再用数学归纳法证明fn（x）是奇函数，即可得出结论．

当x＜0时，f1（x）=

1/x]＜0，f2（x）=[1

x+f1(x)＜0，…，fn+1（x）=

1

x+fn(x)＜0，…，

同理，x＞0时，函数值均大于0，

∴fn（x）不可能是偶函数，

∵f1（x）=

1/x]是奇函数，

假设fk（x）是奇函数，则fk+1（-x）=

1

−x+fk(−x)=

1

−x−fk(x)=-fk+1（x），

∴fk+1（x）是奇函数，

从而fn（x）是奇函数，

故选：A．

点评：

本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 本题考查数学归纳法，考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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