连接BD,则 BD=1/2AC ；
∴ BD=BE=AD=CD ；
∴ △BCD是等腰三角形；
∴ ∠DBC=∠C ；
∴ ∠DBE=∠DBC+=∠EBC=∠C+90° ；
又∵ △BDE是等腰三角形；
∴ ∠E=(180°-∠DBE)/2=(180°-(∠C+90°))/2=(90°-∠C)/2 ；
在RT△ABC中,∠ABC=90°,则∠BAC=90°-∠C ；
又∵ AF是∠BAC的平分线；
∴ ∠BAF=∠BAC/2=(90°-∠C)/2 ；
又∵ ∠E=(90°-∠C)/2 ；
∴ ∠BAF＝∠E ；
∴ △AEF是等腰三角形；
证毕.
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