已知二次函数f（x）=mx2+（m-3）x+1，对于任意实数x，恒有f（x）≤f（m）（m为常数），求m的值．
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解题思路：由已知二次函数f（x）=mx2+（m-3）x+1，对于任意实数x，恒有f（x）≤f（m），可得f（m）为函数的最大值，故m＜0且

−

m−3

2m

=m，解方程可得答案．

依题意知，m≠0，

∵对于任意实数x，恒有f（x）≤f（m），

∴函数f（x）存在最大值，且最大值为f（m），

∴m＜0，

又当x=−

m−3

2m时，函数f（x）=mx2+（m-3）x+1取最大值，

∴−

m−3

2m=m，

解得：m=−

3

2，或m=1（舍去），

故m的值为−

3

2．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知分析出f（m）为函数的最大值，进而根据二次函数的图象和性质构造方程组，是解答的关键．

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