已知函数f(x)=ax2-x+a+1在(-∞,2)上单调递减,则a的取值范围是(  )
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解题思路:对函数求导,函数在(-∞,2)上单调递减,可知导数在(-∞,2)上导数值小于等于0,可求出a的取值范围.

对函数求导y′=2ax-1,函数在(-∞,2)上单调递减,

则导数在(-∞,2)上导数值小于等于0,

当a=0时,y′=-1,恒小于0,符合题意;

当a≠0时,因函导数是一次函数,故只有a>0,且最小值为y′=2a×2-1≤0,

∴a≤[1/4],

∴a∈[0,[1/4]],

故选C.

点评:

本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用.属于基础题.