若函数f(x)＝loga(x−2ax)，在x∈（1，2）上单调递减，则a的取值范围是______．
3个回答

解题思路：根据函数单调性的性质：增-减=增，可判断内函数u=

x−

2a

x

，在（1，2）上单调递增，结合复合函数“同增异减”的原则，可得外函数y=logau为减函数，即0＜a＜1，且真数

x−

2a

x

＞0在区是（1，2）上恒成立，由此构造关于a的不等式组，可得答案．

由已知可得a＞0，且a≠1

则函数u=x−

2a

x，在（1，2）上单调递增

若函数f(x)＝loga(x−

2a

x)，在x∈（1，2）上单调递减，

则外函数y=logau为减函数，即0＜a＜1

且x−

2a

x＞0在区是（1，2）上恒成立

即1-2a≥0，解得a≤[1/2]

综上a的取值范围是（0，[1/2]]

故答案为：（0，[1/2]]

点评：

本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，对数函数的单调性，对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．

相关问题