已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是 ___ ．
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解题思路：根据题意，得函数的周期T=2πω≥π，解得ω≤2．又因为f(x)=sin(ωx+π4)的减区间满足：π2+2kπ＜ωx+π4＜3π2+2kπ（k∈Z），而题中ωx+π4∈（12ωπ+π4，ωπ+π4）．由此建立不等关系，解之即得实数ω的取值范围．
∵x∈(
π
2，π)，ω＞0，
∴ωx+
π
4∈（[1/2ωπ+
π
4]，ωπ+
π
4）
∵函数f(x)=sin(ωx+
π
4)在(
π
2，π)上单调递减，
∴周期T=[2π/ω]≥π，解得ω≤2
∵f(x)=sin(ωx+
π
4)的减区间满足：[π/2+2kπ＜ωx+
π
4＜
3π
2+2kπ，k∈Z
∴取k=0，得
1
2ωπ+
π
4≥
π
2
ωπ+
π
4≤
3π
2]，解之得[1/2≤ω≤
5
4]
故答案为：[1/2≤ω≤
5
4]
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的一个单调区间，求ω的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识，属于基础题．
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