已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，8]，不等式log13(x+1)≥m2−3m恒成立；命题q：对任意x∈(0，23π)
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解题思路：（I）不等式
log
1
3
(x+1)≥
m
2
−3m
恒成立等价于m2-3m小于或等于
log
1
3
(x+1)
在x∈[0，8]上的最小值，从而问题转化为利用单调性求函数f（x）=
log
1
3
(x+1)
最小值问题，求得m的范围；（2）由（1）得命题p的等价命题，再求命题q的等价命题，根据p且q为假，p或q为真，利用真值表可推得p与q有且只有一个为真，分别解不等式组即可得m的取值范围．
（Ⅰ）令f（x）=log
1
3(x+1)，
则f（x）在（-1，+∞）上为减函数，
因为x∈[0，8]，所以当x=8时，f（x）min=f（8）=-2．
不等式log
1
3(x+1)≥m2−3m恒成立，等价于-2≥m2-3m，
解得1≤m≤2．
（Ⅱ）不等式1+sin2x−cos2x≤2mcos(x−
π
4)恒成立，
即2sinx（sinx+cosx）≤
2m（sinx+cosx）恒成立，
又x∈(0，
2
3π)时，sinx+cosx为正，
所以m≥
2sinx对任意x∈(0，
2
3π)恒成立，
∵x∈(0，
2
3π)，∴0＜sinx≤1，0＜
2sinx≤
2
∴m≥
2
即命题q：m≥
2
若p且q为假，p或q为真，则p与q有且只有一个为真．
若p为真，q为假，那么
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查了不等式恒成立问题的解法，求命题的等价命题的方法，利用真值表判断命题真假的方法和应用，恰当的将恒成立问题转化为求函数最值问题是解决本题的关键
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