设k为奇数,求证：方程x2+2x-2k=0没有有理根
收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

△=4+8k=4(1+2k)

当k是奇数时,设k=2n+1,n是整数

那么△=4(1+4n+2)=4(4n+3)

4n+3是一个奇数,如果它是完全平方数,那么可以表示成(2m+1)^2,m是整数

也就是4m^2+4m+1,即除以4的余数是1

但是4n+3除以4的余数是3,

所以4n+3不是完全平方数,它的平方根就不是有理数

所以由求根公式可知,原方程没有有理根

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识