即 需要证明此方程的判别式 △=b²-4ac不是完全平方数
显然 △=b²-4ac为奇数
反证法 设 △=b²-4ac=m² m也为奇数 b²-m²=4ac
设m=2n-1 （n为自然数）
m²=4n²-4n+1=4 n(n-1) +1 其中n和n-1是连续的两个自然数（或0） 其中必有一个是2的倍数 所以m²是8的倍数余1.同理,b²也是8的倍数余1
所以 b²-m²=4ac中,左边 是8的倍数,右边4ac只能是4的倍数,矛盾
所以 △=b²-4ac不是完全平方数
原方程无有理根
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